线性回归是使用最为广泛的一种研究方法，其可用于研究X对于Y的研究。而分组回归是线性回归的拓展，其实质就是线性回归。比如研究X对于Y的影响，现在希望查看且对比不同组别(group，比如不同学历)时，X对于Y的影响是否有着不一致等。此种情况即称为分组回归。相当于比如先筛选出学历为本科以下的群体，做一次线性回归；再筛选出学历为本科的群体，做一次线性回归；接着筛选出学历为本科以上的群体，做一次线性回归。得到多次回归结果后，可以对比回归系数的差异性情况，进而研究影响关系的差异情况等。

• 1、背景

  当前有一项员工忠诚度的影响因素研究，人力资源部分使用问卷形式收集200份数据，并且得到3项因素，包括‘薪水’，‘福利’和‘同事关系’态度。现希望研究此3项因素对于员工忠诚度的影响情况，并且分析不同学历水平时，影响情况是否有着明显的差异。便于深入探究不同学历群体的差异性，针对不同学历群体提供建议措施。

• 2、理论

  分组回归实质上就是线性回归，其可查看不同组别下X对于Y的影响情况。如果样本较少，分组回归会分散每个回归的有效样本量，建议每个组别样本量较多时使用。

  分组回归的实质目的在于查看不同组别时，X对于Y的影响差异。在进行分析时，通常会有两个步骤，第1步是查看X对于Y是否有影响关系；第2步是查看不同组别时X对于Y的影响差异情况。分析时可能出现以下情况，

  • 第1步显示所有组别时X对于Y没有影响（不显著，p 值大于0.05），那么第2步基本无意义。因为无论如何都是X对Y没有影响。

  • 第1步显示部分组别时X对于Y有影响，那么第2步研究差异情况，直接以某组别时X对Y有影响，某组别时X对Y无影响，作为研究结论（即有调节作用）。

  • 第1步显示所有组别时X对于Y有影响，那么第2步可查看影响关系，是否有着明显的差异，即都是影响关系，但是是否存在影响幅度的差异性（即调节作用）。如果说某组别下X对于Y有正向影响，某组别下X对于Y有负向影响，这种情况可直接描述影响方向即说明差异性。

  单独针对回归系数的差异性t 检验，其计算公式如下：

  

  公式中符号意义如下：

  • b₁ 和 b₂ 分别表示要比较的同一个自变量在第 1 组、第 2 组回归中的非标准化回归系数，也就是“回归系数 b₁ / b₂”这两列；

  • SE(b₁) 和 SE(b₂) 分别表示上述两个回归系数各自的标准误，直接取两组回归结果里的“标准误”列（“分组回归模型”表中对应组别、对应变量的标准误），不需要再自己用 SSE、SS 去算；

  • n₁ 和 n₂ 分别表示两组各自的有效样本量；

  • k 表示回归模型中自变量的个数（不含常数项）；k+1 是含常数项的参数个数；

  • df 为 t 检验自由度，等于两组残差自由度之和：df = (n₁ − k − 1) + (n₂ − k − 1) = n₁ + n₂ − 2(k + 1)；

  • p 为双侧 p 值，p < 0.05 表示该变量在两组的回归系数存在显著差异；

  • 差值为 b₁ − b₂，即“项 1 − 项 2”；符号只表示方向，显著性看双侧 p 值。

  特别提示

  • 分组回归用于查看X对于Y的影响（线性回归）时，不同组别（group）情况下，X对于Y的影响差异情况；

  • 学术研究中，分组回归可用于研究调节作用。同时可使用进阶方法模块的分层回归，也或者SPSSAU系统问卷研究模块的调节作用。

• 3、操作

  本例子研究3个X（‘薪水’，‘福利’和‘同事关系’态度）对于忠诚度的影响情况。学历作为分组组别，操作如下图：

  

• 4、SPSSAU输出结果

  SPSSAU共输出3个表格，分别是‘分组回归模型’，‘回归系数差异检验’和‘分组回归模型简化格式’。

  分组回归模型分别列出整体不区分组别时的线性回归结果，以及区分不同组别时线性回归结果。回归系数差异检验针对某X时，回归系数（非标准化）的差异性t检验。‘分组回归模型简化格式’为‘分组回归模型’的简化格式。

• 5、文字分析

  

  上表格列出整体所有样本的回归，以及区分本科以下，本科和本科以上3个组别时的回归结果。从上表可知，在不区别学历情况下，整体来看，薪水会正向影响到样本 的忠诚度。具体区分不同学历情况时，样本本科以下和本科水平时，薪水会正向影响忠诚度；本科以上水平时，薪水不会对忠诚度产生影响。即说明不同学历水平时，薪水对忠诚度的影响情况不一致。

  

  上表格展示‘薪水’、‘福利’和‘同事关系’分别对于忠诚度的影响，以及区分不同学历情况下的回归系数差异情况。表格中加粗表示有显著影响。表中项1、项2的1.0、2.0、3.0分别对应本科以下、本科、本科以上。

  • 薪水对于忠诚度的影响，本科以下和本科时，薪水对忠诚度都有显著的正向影响，此时可对比此2个回归系数（0.459和0.312）的差异幅度（t=0.675，p=0.501>0.05），说明两个系数没有呈现出显著性差异，即本科以下、本科时，薪水对于忠诚度都有正向影响，影响幅度并没有明显的差异。

  • 薪水对于忠诚度的影响，本科时薪水对忠诚度有显著的正向影响，但本科以上时没有显著影响（回归系数为-0.568，p=0.509>0.05）；两组系数差异检验未达显著（t=1.029，p=0.305>0.05）。

  • 同事关系对于忠诚度的影响，本科以下和本科时，同事关系对忠诚度都有着显著的正向影响（回归系数分别是0.290和0.649），而且影响幅度有着显著的差异（差值=-0.359，t=-2.991，p=0.003<0.01），说明同事关系对忠诚度有着正向影响，而且本科学历（相对本科以下时）这种影响幅度明显更大。

  • 同事关系对于忠诚度的影响，本科以下和本科时，同事关系都会对忠诚度有着显著的正向影响，但是本科以上学历样本时，同事关系对忠诚度没有显著影响（回归系数为0.580，p=0.079>0.05）；本科以下与本科以上、本科与本科以上的系数差异检验均未达显著（p=0.375、0.828）。

  

• 6、剖析

  涉及以下几个关键点，分别如下：

  • 分组回归用于查看X对于Y的影响（线性回归）时，不同组别（group）情况下，X对于Y的影响差异情况；

  • 学术研究中，分组回归可用于研究调节作用。同时可使用进阶方法模块的分层回归，也或者SPSSAU系统问卷研究模块的调节作用。